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台州19楼论坛:最大似然估量(极大似然估量)

admin2020-09-2138

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  • 概率与似然
    • 概率
    • 似然
  • 最大似然估量

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概率与似然

对于最大似然估量我们使用最简朴的抛硬币问题来举行解说

概率

当我们抛一枚硬币的时刻,就可以去预测抛硬币的各种情形的可能性,这个可能性就称为概率
一枚质地平均的硬币,在不思量其他情形下是相符二项分布的,即正面和翻面的概率都是0.5,那么我们抛10次硬币5次正面在上面的概率为:

\[P(5次正面朝上)=C^5_{10}0.5^5(1-0.5)^5=0.24609375\approx0.25 \]

似然

然则现实生活中,我们并不知道硬币是否平均,那么我们就需要通过多次抛硬币来推测硬币是否平均或者说推测硬币每一面朝上的概率,这就是似然

最大似然估量

那么什么是最大似然估量(又称极大似然估量)呢?
所谓的最大似然估量实在就是假设硬币正面朝上的概率,然后盘算实验效果的概率是多少,概率越大,那么这个假设的概率越可能是真的。
假设我们投了10次硬币,其中有6次正面朝上,那么我们凭据这个实验效果对其举行假设
我们可以先假设正面朝上的概率为0.5,那么到达实验效果的概率为:

\[P = C^6_{10}0.5^6(1-0.5)^4=0.205078125\approx0.21 \]

我们还可以假设正面朝上的概率为0.6,那么到达实验效果的概率为

\[P=C^6_{10}0.6^6(1-0.6)^4=0.25082265600000003\approx0.25 \]

那么我们就可以说,正面朝上的概率为0.6要比0.5的更有可能。

固然,我们仅仅对照这两种情形是不够的,我们需要将所有的情形都举行对比,然后求出最大的可能性。
接下来我们使用作图的方法来看一下最有可能的取值

凭据上图我们可以看出,可能性最大的应该是正面概率为0.6的时刻。
以上通过实验效果,然后对响应的概率举行假设,从而获得最有可能造成测试效果的概率的历程,就称为最大似然估量

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